Comparing two numbers written in index form like 211 and 37 is not difficult, as any calculator would confirm that 211 = 2048 < 37 = 2187.
However, confirming that 632382518061 > 519432525806 would be much more difficult, as both numbers contain over three million digits.
Using base_exp.txt (right click and 'Save Link/Target As...'), a 22K text file containing one thousand lines with a base/exponent pair on each line, determine which line number has the greatest numerical value.
NOTE: The first two lines in the file represent the numbers in the example given above.
지수로 표현된 두 수 211과 37을 비교하는 것은 어렵지 않다. 계산기를 이용하면 211 = 2048 < 37 = 2187을 확인할 수 있다.
그러나, 3백만 자릿수 이상이 되는 두 수가 632382518061 > 519432525806 인 것을 확인하는 것은 상당히 어렵다.
1천 개 이상의 밑과 지수 쌍이 각 행에 있는 22K 크기의 텍스트 파일 base_exp.txt (오른쪽 클릭하고 다른 이름으로 링크 저장) 중 가장 큰 값을 가지는 숫자를 찾으시오.
주의: 파일의 첫 두 줄은 위의 예시에 있는 숫자이다.
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정직하게 프로그래밍 했더니 역시나 OverflowError: math range error라는 에러메시지를 보게 되었다. 급격하게 커지는 지수를 따라가지 않고 계산할 방법은 이제는 까맣게 잊어버린 log를 다시 찾아보는 방법밖에 없어 보인다.
로그의 지수법칙(logab=bloga)을 이용하여 동일한 밑인 상황에서 base_exp 파일의 밑과 지수를 로그에 대입하면(문제의 예시에서 518061*log632382와 525806*log519432를 비교하는 형태) 어렵지 않게 해결 가능하다.