Let p(n) represent the number of different ways in which n coins can be separated into piles. For example, five coins can be separated into piles in exactly seven different ways, so p(5)=7.
OOOOO
OOOO O
OOO OO
OOO O O
OO OO O
OO O O O
O O O O O
Find the least value of n for which p(n) is divisible by one million.
n개의 동전을 서로 다른 방법으로 묶는 방법을 p(n)이라 하자. 예를 들어, 5개의 동전은 일곱 가지 다른 방법으로 묶을 수 있다. 따라서 p(5)=7이다.
OOOOO
OOOO O
OOO OO
OOO O O
OO OO O
OO O O O
O O O O O
p(n)이 1백만인 n의 최소값을 찾으시오.
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동전으로 변형되어 있지만 문제 자체는 76번 문제과 동일한 알고리즘으로 해결 가능하다. 즉, 오일러의 오각수 정리 공식을 적용하면 된다. 76번과 차이점은, 76번은 2개 이상의 조합을 요구했기 때문에 전체 숫자에 해당하는 1을 빼야하지만(위 예시에서 동전 5개 묶음을 제외하므로 76번에서 p(5)=6), 이번 문제에서는 그 과정이 필요없다는 것이다.
한가지 고려할 사항은 동전 숫자에 상한선이 없으므로 76번 문제에서 적용했던 방법을 조금 변형시킬 필요가 있었다. 처음에는 상한선을 1만으로 했는데 답이 나오지 않아, 10만으로 바꾸고 나서 답을 구할 수 있었다.