작아지지 않는 정수의 수열인 an은 다음 과정을 통해 양의 실수 θ에서 만들어 낼 수 있다.
b1=θ
bn=└bn-1┘(bn-1-└bn-1┘+1) , n>=2일 때
an=└bn┘
└ ┘은 버림을 나타낸다.
예를 들어, θ=2.956938891377988...는 피보나치 수열(2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)를 생성한다.
양의 정수의 수열인 an을 연결하면, τ로 표기하는 a1에서 시작해서 소숫점 아래의 연속된 요소를 결합한 a1.a2a3a4...모양의 실수가 된다.
예를 들어, θ=2.956938891377988...에서 나오는 피보나치 순열을 연결하면 τ=2.3581321345589...가 되며, θ 값에 대해 θ와 τ는 다르다.
a1=2에서 시작해서 수열을 결합했을 때 τ=θ가 되는 유일한 값 θ를 찾으시오. 답안은 반올림하여 소숫점 24자리까지 구하시오.
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처음에는 고민을 많이 하고 접근했는데, 생각보다 어렵지 않게 해결 가능했다.
처음에는 θ=2로 시작해서, 공식을 소숫점 25자리까지 반복 적용해서 나온 숫자(τ)를 다시 θ로 설정하는 작업을 τ=θ가 나올때까지 반복하면 되는데 몇 번 반복하지 않고 답을 구할 수 있었다.