By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom in triangle.txt (right click and 'Save Link/Target As...'), a 15K text file containing a triangle with one-hundred rows.
NOTE: This is a much more difficult version of Problem 18. It is not possible to try every route to solve this problem, as there are 299 altogether! If you could check one trillion (1099) routes every second it would take over twenty billion years to check them all. There is an efficient algorithm to solve it. ;o)
아래 삼각형의 정상에서 시작하여 다음 줄의 인접한 숫자로 이동할 때, 정상에서 끝까지 가장 큰 합계는 23이다.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
즉, 3 + 7 + 4 + 9 = 23 이다.
100개 줄이 있는 15K 크기의 triangle.txt (우클릭하고 "(으)로 링크 저장")에서 정상에서 끝까지 가장 큰 합계를 구하시오.
주의: 이것은 Problem 18의 훨씬 어려운 버전이다. 299 개의 경로가 있으므로, 이 문제를 해결하기 위해 모든 경로를 확인하는 것은 불가능하다! 1초에 1조(1099)개의 경로를 검사할 수 있으면 모든 경로를 검사하는 데 200억 년 이상 소요된다. 이 문제를 풀기 위해 더 효율적인 알고리즘이 필요하다. ;o)
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18번 문제를 해결할 때 사용한 방법으로 해결하였다. 문제는 top-down 방식으로 물어봤지만, 해결은 bottom-up 방식으로 아래에서 올라가는 전략을 선택하는 것이다.
예를 들어 3번째 줄을 기준으로 보면, 2는 8과 5중 8이 크므로 둘을 합한 10, 4는 5와 9중 9가 크므로 13, 6은 9와 3중 9가 크므로 15, 이런 식으로 정상에 도달할 때까지 계산해 나가면 가장 큰 경로를 적은 시간으로 구할 수 있다.