The primes 3, 7, 109, and 673, are quite remarkable. By taking any two primes and concatenating them in any order the result will always be prime. For example, taking 7 and 109, both 7109 and 1097 are prime. The sum of these four primes, 792, represents the lowest sum for a set of four primes with this property.
Find the lowest sum for a set of five primes for which any two primes concatenate to produce another prime.
소수 3, 7, 109, 673은 주목할 만하다. 두 소수를 선택해서 연결하면 소수가 된다. 예를 들면, 7, 109를 연결한 7109와 1097은 모두 소수이다. 네 소수의 합인 792는 이런 속성을 가진 네 소수의 합 중 가장 작은 값이다.
임의의 두 소수를 연결해도 소수가 되는 다섯 소수의 합계 중 가장 작은 값을 구하시오.
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값을 찾을 소수의 최대값을 정해야 하는데, 예시를 보고 일단 1만 이하의 소수를 대상으로 찾아보기로 했다.
단순대입법보다 좋은 방법이 생각나지 않아서, 크기가 커지는 5개의 소수를 대상으로 반복문을 구성해서 이 중 2개씩 연결한 것 모두 소수인 것을 찾도록 구성했다. 5개 숫자를 a, b, c, d, e라고 할 때 2번째 반복문에서 ab, ba가 소수이고, 3번째 반복문에서 ac, ca, bc, cb가 소수이고, 4번째 반복문에서 ad, da, bd, db, cd, dc가 소수이며, 5번째 반복문에서 ae, ea, be, eb, ce, ec, de, ed의 20가지 모두 소수가 되는 경우를 찾게 했다.
소수 리스트가 1200개가 넘게 있으니 5중 반복문이면 최악의 경우 12005를 계산해야 되는 구조여서 예상했던 것 보다 시간이 많이 필요했다. 제일 처음 나오는 값이 합계가 가장 작은 경우라는 보장이 없기 때문에 모든 경우를 계산해서 답을 찾아야 하지만, 가장 먼저 나온 경우를 입력했을 때 정답으로 처리되어 다행히 조금 더 빨리 답을 구할 수 있었다.
상황을 분석해보니 연결한 숫자의 소수여부를 판별하는 데 시간이 많이 걸리는 것을 발견하고, 초기에 소수 목록을 연결된 숫자까지 만들고 난 이후에 그 값으로 판별하게 하니 실행 시간이 몇시간에서 몇분으로 개선되었다. 그리고, 계속 오답을 찾아 이상했는데 리스트의 값과 인덱스를 잘 구분하지 못하고 사용한 문제 때문에 발생한 것이었다.
1만 이하 소수에서 답이 되는 경우가 하나 이상 있을 수 있어 5중 반복문을 전부 돌려 답을 찾게 했는데, 실제로는 답이 되는 경우가 하나 밖에 없었다.