If we take 47, reverse and add, 47 + 74 = 121, which is palindromic.
Not all numbers produce palindromes so quickly. For example,
349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337
That is, 349 took three iterations to arrive at a palindrome.
Although no one has proved it yet, it is thought that some numbers, like 196, never produce a palindrome. A number that never forms a palindrome through the reverse and add process is called a Lychrel number. Due to the theoretical nature of these numbers, and for the purpose of this problem, we shall assume that a number is Lychrel until proven otherwise. In addition you are given that for every number below ten-thousand, it will either (i) become a palindrome in less than fifty iterations, or, (ii) no one, with all the computing power that exists, has managed so far to map it to a palindrome. In fact, 10677 is the first number to be shown to require over fifty iterations before producing a palindrome: 4668731596684224866951378664 (53 iterations, 28-digits).
Surprisingly, there are palindromic numbers that are themselves Lychrel numbers; the first example is 4994.
How many Lychrel numbers are there below ten-thousand?
NOTE: Wording was modified slightly on 24 April 2007 to emphasise the theoretical nature of Lychrel numbers.
47의 순서를 반대로 하여 더하면 나오는, 47+74=121은 회문이다.
모든 숫자가 회문을 이렇게 빨리 생성하지 않는다. 예를 들면, 다음과 같다.
349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337
즉, 349는 회문이 되기 위해 3번 반복이 필요하다.
비록 아직 아무도 증명하지 않았지만, 196 같은 숫자는 절대로 회문을 생성하지 않는 것으로 생각되고 있다. 숫자를 반대로 하고 더하는 숫자를 반복해도 회문을 만들지 못하는 숫자를 라이크렐(Lychrel) 수 라고 한다. 이들 숫자의 이론적인 특성과 이 문제의 목적을 위하여, 다른 방법으로 증명되지 않은 숫자를 라이크렐 수로 가정한다. 추가로, 주어진 1만 이하의 숫자 모두는 (1) 50번 이하의 반복으로 회문이 되거나, (2) 보유한 계산 능력을 활용하여도 회문으로 만들지 못한 것이다. 실제로, 10677은 회문을 만들기 위해 50회 이상의 반복이 필요한 첫 숫자이다: 4668731596684224866951378664 (53회 반복, 28자리 수)
놀랍게도, 회문인 숫자이지만 자신은 라이크렐 수인 숫자가 있다: 첫 예시는 4994이다.
1만 이하의 숫자 중에 몇 개의 라이크렐 수 가 있는가?
주의: 라이크렐 수의 이론적 특성을 강조하기 위해 2007.4.27일 단어가 일부 수정되었다.
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문제가 어렵다기 보다는 문제를 이해하기 어려웠던 문제였다. 복잡하고 길게 쓰여있지만, 문제에서 요구한 것은 숫자를 반대로 하여 더하는 과정을 50번 반복할 때까지 회문이 되지 않는 경우를 라이크렐(Lychrel) 수라 하고, 1만 이하의 숫자 중 라이크렐 수가 몇 개인지 구하는 것이다.
숫자의 순서를 반대로 하고 두 숫자를 더하는 부분과 특정 숫자가 회문인지를 판별하는 부분을 작성하면, 1만까지 반복하면서 회문이 구해지지 않는 라이크렐 수가 몇 개인지 찾으면 되기 때문에 오일러 프로젝트를 여기까지 풀었으면 그리 어렵지 않게 해결 가능하다.