The arithmetic sequence, 1487, 4817, 8147, in which each of the terms increases by 3330, is unusual in two ways: (i) each of the three terms are prime, and, (ii) each of the 4-digit numbers are permutations of one another.
There are no arithmetic sequences made up of three 1-, 2-, or 3-digit primes, exhibiting this property, but there is one other 4-digit increasing sequence.
What 12-digit number do you form by concatenating the three terms in this sequence?
3330씩 커지는 등차수열 1487, 4817, 8147은 2가지 면에서 특이하다. (i) 세 숫자 모두 소수이고, (ii) 각 4자리 숫자는 서로의 순열이다.
1, 2, 3자리 소수에서는 이런 특성을 가지는 등차수열이 없으며, 4자리 숫자에서 하나의 등차수열이 더 있다.
이 수열의 3개 항목을 연결한 12자리 숫자는 무엇인가?
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첫 시행착오는 3개의 숫자가 서로의 순열일 뿐이지, 한쪽 방향으로 각 자리수를 이동하는 것이 아니었는데 그런 방식으로 해결하려 했던 것이다. 방향을 잘못 잡았던 덕분에 문제를 처음부터 다시 해결해야 했다.
해결한 방법은 지금 생각하면 효율성은 낮지만, 4자리 소수를 구하고, 그 수로 만들 수 있는 순열 중 소수인 것을 구하고, 소수+순열이 3개 이상인 경우 각 수의 차이가 같은 것이 있는지 찾는 것을 반복하는 것이다.
이 방법의 성능을 개선할 방법으로는 4자리 소수 리스트를 만든 후에, 특정 숫자(소수)와 그 숫자로 만들 수 있는 순열 중 소수인 것을 소수 리스트에서 삭제하면서 구하고, 3개 이상인 경우 각 수의 차이가 같은 것이 있는지 찾는 것을 반복하는 것이다. 이렇게 하면 중복되는 소수여부 검사, 순열 작성 등의 부담이 줄어들 것이다.