It was proposed by Christian Goldbach that every odd composite number can be written as the sum of a prime and twice a square.
9 = 7 + 2×12
15 = 7 + 2×22
21 = 3 + 2×32
25 = 7 + 2×32
27 = 19 + 2×22
33 = 31 + 2×12
It turns out that the conjecture was false.
What is the smallest odd composite that cannot be written as the sum of a prime and twice a square?
크리스티안 골드바흐는 모든 홀수 합성수는 소수와 제곱수를 2배한 수를 합하여 구할 수 있다고 제안하였다.
9 = 7 + 2×12
15 = 7 + 2×22
21 = 3 + 2×32
25 = 7 + 2×32
27 = 19 + 2×22
33 = 31 + 2×12
이 추측은 틀린 것으로 드러났다.
소수와 제곱수를 2배한 수의 합이 되지 않는 가장 작은 홀수 합성수는 무엇인가?
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합성수를 이해하는 것이 필요한데, 1보다 크며 소수가 아닌 자연수를 합성수라고 한다. 다르게 이야기하면 소수는 약수가 2개이므로, 약수가 3개 이상인 자연수를 말하는 것이다.
홀수이면서 소수가 아닌 수(합성수)를 대상으로, 그 수보다 작은 제곱수의 2배(2, 8, 18, 32, ...)를 차례대로 빼고 남은 수가 소수인지 판별하는 과정을 반복해서 수행하면 된다. 다음 합성수를 찾을 때 중간에 발견되는 소수는 소수 리스트에 추가하고, 해당 합성수보다 작은 제곱수의 2배도 리스트로 만드는 형태로 해서 조금 더 효율적으로 수행하도록 했다.