Triangle, pentagonal, and hexagonal numbers are generated by the following formulae:
| Triangle | Tn=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, ... | ||
| Pentagonal | Pn=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, ... | ||
| Hexagonal | Hn=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, ... | ||
It can be verified that T285 = P165 = H143 = 40755.
Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.
삼각수, 오각수, 육각수는 다음 공식에 따라 생성된다:
| Triangle | Tn=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, ... | ||
| Pentagonal | Pn=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, ... | ||
| Hexagonal | Hn=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, ... | ||
T285 = P165 = H143 = 40755임을 알 수 있다.
삼각수이면서, 오각수, 육각수인 다음 숫자를 구하시오.
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이 문제를 해결할 때에는 근의 공식을 생각하지 못해서, n번째 생성되는 삼각수와 같은 오각수, 육각수는 n보다 작다는 속성을 이용해서 풀었다(15를 보면, 삼각수에서는 n=5일때지만, 육각수는 n=3일 경우 15임).
즉, n번째 삼각수, 오각수, 육각수 리스트를 만들면 삼각수와 같은 값이 오각수, 육각수에 있는지 찾는 것을 반복하는 것이다.
앞문제에서 근의 공식을 적용했던 것을 생각해 보면, n 기준으로 오각수는 n=(1+(1+24Pn)**0.5)/6, 육각수는 n=(-1+(1+8Hn)**0.5)/4가 되므로 삼각수를 구하고, 해당 값을 오각수, 육각수 공식에 대입해 결과가 자연수가 나오는지 확인하는 것이 좀 더 빠른 해결방법이 될 것 같다. 그리고, 285번째 삼각수인 4075가 제시되어 있으니, 그 이후로 값을 찾으면 실행시간을 좀 더 줄일 수 있을 것이다.