The fraction 49/98 is a curious fraction, as an inexperienced mathematician in attempting to simplify it may incorrectly believe that 49/98 = 4/8, which is correct, is obtained by cancelling the 9s.
We shall consider fractions like, 30/50 = 3/5, to be trivial examples.
There are exactly four non-trivial examples of this type of fraction, less than one in value, and containing two digits in the numerator and denominator.
If the product of these four fractions is given in its lowest common terms, find the value of the denominator.
분수 49/98은 경험이 적은 수학자가 잘못된 방법을 믿고 9를 지우는 방법으로 단순화시켜도 49/98=4/8은 맞게 되는 신기한 분수이다.
30/50=3/5와 같은 분수는 흔한 예시로 생각하자.
이런 유형의 분수에서 분자와 분수가 2자리 숫자이고 1 미만의 값이 되는 흔하지 않은 예시는 정확하게 4가지가 있다.
이 4가지 분수를 곱해서 약분했을 때, 분모의 값을 구하시오.
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2자리 숫자 분자, 분모에서 공통된 숫자를 하나 지웠을 때 지우기 전의 숫자와 값이 동일한 것을 4개 찾는데, 제약사항으로 지우는 숫자는 0이 아니고, 남은 두 수가 같거나 분자에 있는 수가 커서도 안된다.
분자는 11~98, 분모는 분자+1~99까지 반복하면서 나온 분수에서 동일한 수가 있으면, 그 수를 삭제하고, 남은 수와 애초의 분수가 동일한 분수 4개를 찾고, 분수 4개를 곱한 후, 약분해서 구하면 된다. 이 경우 지우는 숫자가 0이 안되도록 처리해 주는 부분이 추가로 필요하다.
조금 더 빨리 계산하려면, 공통되는 수 1자리, 분자 나머지 1자리, 분모 나머지 1자리를 대상으로 3번 중첩되는 반복문 형태로 구현하는 것도 가능할 것 같다. 속도는 나쁘지만 위 방법으로도 답을 어렵지 않게 구해서 성능개선은 하지 않았다.