0~9 사이의 숫자 d로 채워지는 4x4 크기의 격자가 있다.
그 격자는 위와 같이 나타낼 수 있으며, 예시에서 각 열과 행의 합은 12이고, 대각선의 합 또한 12이다.
0~9 사이의 숫자 d로 구성되는 4x4 격자에서 각 행, 열, 두 대각선의 합계가 동일한 경우는 몇가지가 있는가?
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처음에는 기계적으로 중복순열을 만들어서 해결하려 했으나, 1016크기의 중복순열을 만들면서 메모리 에러가 발생했다.
그래서 격자의 (0,0)에서 (4,4)까지 a부터 p까지 자리기호를 매기고, (16차) 반복문으로 생성되는 숫자를 기준으로 첫 행의 가로 합계(sum=a+b+c+d)가 나머지 가로 합계(e+f+g+h, i+j+k+l, m+n+o+p), 세로 합계(a+e+i+m, b+f+j+n, c+g+k+o, d+h+l+p), 대각선(a+f+k+p, d+g+j+m)과 동일한 지 확인하도록 구성을 했는데, 1016 크기만큼 반복을 하면서 시간이 대책없이 오래 걸리는 문제가 발생했다.
그래서, 고민을 하다 다른 사람이 해결한 방법을 검색해 봤는데, 변수 갯수를 줄이는 형태로 접근해서 실행시간을 개선하는 방법을 제시한 것이 있어 그 방법을 적용해 봤다. 앞 문단에서 설명한 것과 마찬가지 상황에서 sum=a+b+c+d로 했을 때, 가로 세로 합계 공식을 바꿔, h=sum-e-f-g, l=sum-i-j-k, p=sum-m-n-o, m=sum-a-e-i, n=sum-b-f-j, o=sum-c-g-k를 구할 수 있고, 대각선 공식을 이용하면 j=sum-d-g-m이 된다.
a, b, c, d, e, f, g, i, k에 대해 반복문을 구성하여, h, o는 반복문의 값으로 구하고, m을 먼저 구해서 j를 구하고, 그 값을 이용해서 l, p, n를 구할 수 있다. 대각선의 합계가 맞는지 확인하고(sum=a+f+k+p), 연산에 의해 구해진 값(h,j,l,m,n,o,p)이 0~9 사이의 값인 경우에 문제의 조건을 만족하는 경우가 된다.
이것을 반복문을 활용해서 계속 구해나가면 복잡도가 1016에서 109로 1/107이 줄어들어, 이전보다는 훨씬 빠르지만 그래도 답을 구하는 데는 시간이 좀 필요했다. 다만, 스스로 생각해서 끌까지 해결하지 못하고 다른 사람의 아이디어를 봐야 해결가능하다는 것이 씁쓸했다.