회문인 숫자 595는 다음과 같이 연속된 제곱수의 합계로 나타낼 수 있다는 점에서 흥미롭다.
62+72+82+92+102+112+122
천 이하에는 연속된 제곱수 합계로 나타낼 수 있는 회문이 11개 있고, 이들의 합계는 4164이다. 주의할 것은 1=02+12이지만 양의 정수의 합계를 고려하고 있으므로 해당하지 않는다.
108(1억) 이하의 숫자 중에 회문이면서 연속된 제곱수의 합계로 나타낼 수 있는 숫자의 합을 구하시오.
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회문은 4번 문제에서 처음 나온 이후에 오일러 프로젝트에 몇 번 나온 문제이고 여기까지 풀었으면 함수로도 가지고 있을 것이다.
일단 문제에서 요구한 대로 구현해 봤다. 1은 제외한다고 했으므로 2에서 1억까지 올라가면서 회문에 해당하는 숫자를 대상으로, 각 숫자가 연속된 제곱수의 합계로 나타낼 수 있는지 판별하는 것이다. 이를 위해 제곱수의 목록을 만들어두고 시작하는 자리를 이동해가면서 차례로 합해나가는 과정을 반복하도록 하고, 제곱수가 비교할 숫자보다 크면 그 수에 대해서는 검증을 중단하도록 했다.
실행해보니 처음에는 빠르지만 천만이 넘어가면서 실행속도가 엄청나게 느려지는 것이 보였다. 하지만 조금 기다려주면 끝이 나는 수준이어서 이렇게 해결하기로 했는데, 제곱수를 1억까지 만들었다가 그것이 넘는 경우가 필요해지면서 거의 마지막에 리스트의 인덱스 에러가 생기고 결과를 확인하지 못했다. 제곱수 리스트를 조금 더 크게 만든 후에 답을 구할 수 있었다.
하지만, 다른 사람은 어떻게 접근했는지 확인했을 때, 정반대로 접근하는 것이 있었는데 빠른 해결을 위해서는 좋은 방법 같아서 아이디어를 적는다. 접근을 반대로 해서, 1만의 제곱이 10억이므로, 1만 이하의 제곱수 목록을 만들고 각 숫자를 연속해서 나오는 결과 목록을 생성한 후에, 이 중 회문인 것만 답으로 선택하는 방법이다. 실험삼아 구현해봤는데, 결과 목록을 만드는 데 생각보다 많은 시간이 걸려 큰 차이가 나지 않을 것 같았다.