가방에 붉은 색 원반 1장과 푸른 색 원반 1장이 있다. 게임에서 원반 1장을 랜덤하게 꺼내고 색을 기록한다. 각 회차가 끝나고 나면 원반을 다시 가방에 넣고 붉은 색 원반 1장을 추가한 후, 원반 1장을 랜덤하게 꺼낸다.
참가자는 1파운드를 내고 경기에 참가하고, 게임이 끝났을 때 푸른 색 원반이 붉은 색 원반보다 많은 경우 승리한다.
게임이 4회차로 구성된 경우, 참가자가 승리할 확률은 정확하게 11/120이고, 주최측이 손실을 입지 않으려면 할당해야 하는 최대 상금은 10파운드가 되어야 한다. 모든 상금은 파운드 단위로만 되어야 하고 참가비 1파운드가 포함되므로, 예시에서 참가자가 획득하는 돈은 9파운드가 된다.
게임이 15회차로 구성되는 경우 할당해야 하는 최대 상금을 구하시오.
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확률과 조합을 이용하여 해결하는 문제이다.
예시를 조금 설명하면, 참가자가 승리하는 경우는 파란색 4장을 꺼낸 경우와 3장을 꺼낸 경우이다. 그러면 전체 가능한 경우 120(2*3*4*5) 중 파란색 4장을 꺼낸 경우는 1회이며(1/2*1/3*1/4*1/5), 3장을 꺼낸 경우는 10회(처음 나올 경우 1회, 2번째 2회, 3번째 3회, 4번째 4회)가 된다.
15회차 게임에서 승리할 경우는 전체 경우 20,922,789,888,000(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16) 중 파란색을 8장 이상 꺼낸 경우를 계산하면 된다. 위 예시 설명에서 나오듯이 파란색을 꺼내는 경우는 1, 붉은색을 꺼내는 경우는 '해당 차수 원반 전체-1'이 된다.
붉은 색인 경우를 대상으로 계산을 하면 되므로, 붉은 색이 0장에서 7장인 경우를 계산하는 반복문을 만들고, 각 반복에서 가능한 조합을 생성해서 조합의 갯수를 합하는 형태로 구성하였다. 참고로, 붉은색 공이 2개인 경우 2개를 곱하는 방식을 통해 조합의 전체 갯수를 구하고, 조합의 갯수를 합해야 한다.
그리고, 참가자가 우승할 조합 갯수에 상금을 곱해서 전체 경우보다 작으면서 가장 큰 상금을 구하면 된다.
조합이나 확률을 잘 이해하면 좀 더 짧은 코드로 구현 가능했을 것 같은데, 기초만 이해하는 상황에서는 이 구성이 최선이었고 빠른 시간 내에 답을 구할 수 있었다. 난이도는 35%였지만 적성에 맞는 문제인지 어렵지 않게 해결 가능했다.