The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Let us list the factors of the first seven triangle numbers:
1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.
What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?
삼각수 수열은 자연수를 더하면서 생성된다. 따라서, 7번째 삼각수는 1+2+3+4+5+6+7=28이다. 처음 10개 요소는 다음과 같다.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
처음 일곱 개 삼각수의 인수를 나열해 보면,
1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
28은 처음으로 5개가 넘는 약수를 가지는 수임을 알 수 있다. 500개 약수를 가지는 첫 삼각수는 무엇인가?
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삼각수라는 단어가 익숙하지 않았는데, 1부터 시작하는 연속된 자연수의 합을 뜻한다고 한다. 인수를 구하는 함수를 작성하고, 반복문을 통해 인수가 처음으로 500개 이상인 삼각수를 구하면 된다.
좀 더 효율적으로 구하려면, 소수인 인수의 곱으로 나타내고, 제곱수를 이용하면 된다. 5번 문제와 연관있는 부분이기도 한데, 예를 들어 28은 22x71이므로 제곱수는 각각 2, 1이며, 약수의 갯수는 (2+1)(1+1)=6이 되는 특성을 활용하여 답을 구할수도 있을 것이다.