The cube, 41063625 (3453), can be permuted to produce two other cubes: 56623104 (3843) and 66430125 (4053). In fact, 41063625 is the smallest cube which has exactly three permutations of its digits which are also cube.
Find the smallest cube for which exactly five permutations of its digits are cube.
(3453의) 세제곱 수인 41063625는 다른 두 세제곱 수인 56623104 (3843의 세제곱), 66430125 (4053의 세제곱)을 만들어 내도록 바뀔 수(순열을 만들 수) 있다. 실제로, 41063625는 그 자릿수로 세제곱 수인 3개의 순열을 만들 수 있는 가장 작은 수이다.
그 자릿수로 5개의 세제곱 수인 순열을 만들 수 있는 가장 작은 세제곱 수는 무엇인가.
--------------------------------------------------------------------------
가장 간단한 접근은 한 숫자의 세제곱 수를 구하고, 순열을 만들어서 4개 이상의 세제곱 수가 있는 가장 작은 수를 구하는 것이다.
이렇게 할 경우 세제곱 수에 대한 순열을 만들고, 이들 중 세제곱 수가 몇 개인지 검증하는데 많은 시간이 소요될 것으로 예상되어 접근을 다르게 해보기로 했다. 1부터 커가면서 세제곱 수를 만들고, 거기에 있는 자릿수를 정렬하여, 이전의 (정렬된) 세제곱 수 중 그 값과 같은 것이 4개 이상인 것을 찾는 방식으로 접근해 봤다. 논리는 조금 허술한 것 같았는데, 늦지 않는 시간에 정답을 구할 수 있었다.