The points P (x1, y1) and Q (x2, y2) are plotted at integer co-ordinates and are joined to the origin, O(0,0), to form ΔOPQ.
There are exactly fourteen triangles containing a right angle that can be formed when each co-ordinate lies between 0 and 2 inclusive; that is,
0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2.
Given that 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 50, how many right triangles can be formed?
좌표 P (x1, y1)과 Q (x2, y2)은 정수 좌표에 있으며, 시작점인 O(0, 0)과 연결되어 삼각형 ΔOPQ를 만든다.
좌표가 0과 2 사이일 때, 정확히 14개의 직각삼각형을 구할 수 있다.
0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2.
0과 50 사이(0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 50)일 때 몇 개의 직각삼각형이 있는가?
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O, P, Q 간의 관계를 잘 설정하면 반복문을 통해 만들어지는 삼각형을 피타고라스 정리(a2+b2=c2)를 이용해 직각삼각형인지 판단하면 되는 문제로 파악되었다.
O를 기준으로 P는 오른쪽, Q는 위쪽에 있는 좌표로 계산하기로 설정하였고, 반복문을 통해 P, Q가 가능한 모든 좌표에 대해 OP, OQ, PQ 거리를 구해서 피타고라스 정리를 만족하는 삼각형의 갯수를 구하였다.
P, Q의 한계를 조금 더 세밀하게 설정하면 속도가 더 빨라질 것 같았지만, 크게 늦지 않게 답을 구할 수 있어 만족하기로 했다.