It is possible to write five as a sum in exactly six different ways:
4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1
How many different ways can one hundred be written as a sum of at least two positive integers?
합계로 5를 나타내는 방법은 다음과 같이 6가지가 있다:
4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1
100을 2개 이상 숫자의 합으로 표시하는 데에는 몇가지 방법이 있는가?
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예시를 제외하면 문제는 2줄 밖에 안되지만, 막상 구현하려 하면 간단한 것이 아니었다. 문제31의 변형이어서 그 때 사용한 방법을 적용하려 보니 31번에서는 8종류의 동전을 이용하는 8중 반복문을 이용해서 구현했는데, 이 문제는 그 경우 99종류의 동전이 있기 때문에 99중 반복문을 구현해야 가능한 것이었다. 그렇게 해결할 수도 있겠지만 문제에서 원하는 방법이 그것이 아니어서 고민을 많이 했는데 해결책이 떠오르지 않아 많이 애를 먹었다.
가장 간단하게 해결하는 것은 동적 프로그래밍을 이용하는 것인데, 다른 사람이 해결한 코드를 보면 간단하지만 왜 그렇게 답이 나오는지 이해가 되지 않아 많이 난감했다.
그래서 관련 내용을 추가로 찾아보니 이 문제는 정수론(number theory)이나 이산수학(Discrete Mathematics)에서 다루는 분할수(Partition Number) 문제라고 한다. 답을 구하는 방법으로 오일러의 오각수 정리, 하디-라마누잔-라데마커 공식과 같은 것이 있는데 오일러의 오각수 정리를 이용해서 답을 구했다. 위키피디아 보다는 나무위키의 분할수 항목에 프로그램으로 구현 가능하도록 공식이 나와 있어 그것을 이용했다.