It is well known that if the square root of a natural number is not an integer, then it is irrational. The decimal expansion of such square roots is infinite without any repeating pattern at all.
The square root of two is 1.41421356237309504880⋯, and the digital sum of the first one hundred decimal digits is 475.
For the first one hundred natural numbers, find the total of the digital sums of the first one hundred decimal digits for all the irrational square roots.
자연수의 제곱근이 정수가 아니면, 무리수가 된다. 이러한 제곱근의 소숫점은 반복되지 않으면서 무한하게 확장된다.
2의 제곱근은 1.41421356237309504880⋯이며, 소숫점 처음 100자리 숫자의 합은 475이다.
100까지 자연수 중에서 제곱근이 무리수인 숫자의 소숫점 처음 100자리 숫자의 총합은 얼마인가?
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처음에는 연분수 문제(문제 64)를 응용해서 간단하게 해결하려 했는데, 제곱근을 직접 계산하지 않으면 소숫점 이하에서 오차가 발생하는 문제가 있어, 제곱근을 손으로 계산하는 방법을 찾아 알고리즘으로 구현했다.
위 링크의 방법2에 왠만한 설명보다 자세하게 나와있기 때문에 코딩하는 데 그리 어렵지 않을 것이다. 프로그램으로 만드는 과정에서 break를 뺀다든지 하는 몇가지 오류가 있어 수정하는 데 시간은 좀 걸렸지만 재미있게 해결 가능한 문제였다.