책 이야기

NOTE: This problem is a more challenging version of Problem 81.

The minimal path sum in the 5 by 5 matrix below, by starting in any cell in the left column and finishing in any cell in the right column, and only moving up, down, and right, is indicated in red and bold; the sum is equal to 994.

Find the minimal path sum from the left column to the right column in matrix.txt (right click and "Save Link/Target As..."), a 31K text file containing an 80 by 80 matrix.

주의: 이 문제는 문제81 보다 더 어렵다.

첫번째 열의 원소에서 시작해서 마지막 열에서 끝나며 위, 아래, 오른쪽으로만 움직일 때 아래의 5x5 행렬에서 최소 경로는 붉은 색으로 굵게 표시되어 있으며 합계는 994이다.

80x80 행렬이 있는 31K 텍스트 파일 matrix.txt (우클릭 하고 "다른 이름으로 링크 저장")의 첫번째 열에서 마지막 열까지 이동할 때 최소 경로의 합계를 구하시오.

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81번 문제를 해결한 방법을 그대로 사용할 수는 없었지만, 그 방법을 가져와서 반복을 통해 해결했다. 81번 문제에서는 답을 구할 자리가 행렬 전체의 마지막 자리(80, 80)이지만, 이번 문제에서는 마지막 열(x,80) 모두가 답이 되는 후보이기 때문에 마지막 열 각 행을 기준으로 최소 경로의 값을 구하는 방식으로 접근했다..

위 예시를 기준으로 예를 들면, 2번째 열, 2번째 행의 최소값 후보는 1번째 열 각 행에서 시작한 5개 경로의 값 900(131+673+96), 297(201+96), 1529(630+803+96), 2135(537+699+83+96), 3135(805+732+699+803+96) 중 가장 작은 297이 된다. 이 예시에서 131다음에 201로는 왜 안가고 673으로만 가는지 의문이 들 수 있는데, 이 경우 201에서 시작한 경우보다는 무조건 크기 때문에 최소값이 될 수 없다고 생각해서 배제했다.

이런 식으로 각 열의 최소값을 2번째 열부터 마지막 열까지 구하고, 마지막 열 각 행의 최소 경로 값 중에서 제일 작은 값을 찾으면 된다. 그런데, 다중 반복문을 실행하느라 시간이 7초 이상 걸리는 것을 보면 좀 더 빠른 방식으로 해결하는 방법이 있을 것 같다.

Using names.txt (right click and 'Save Link/Target As...'), a 46K text file containing over five-thousand first names, begin by sorting it into alphabetical order. Then working out the alphabetical value for each name, multiply this value by its alphabetical position in the list to obtain a name score.

For example, when the list is sorted into alphabetical order, COLIN, which is worth 3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53, is the 938th name in the list. So, COLIN would obtain a score of 938 × 53 = 49714.

What is the total of all the name scores in the file?

5천 개 이상의 이름이 들어 있는 46K 크기의 names.txt를(우클릭하고 "(으)로 링크 저장") 이용하여, 우선 알파벳 순서로 정렬하시오. 그리고, 목록의 알파벳 순서 위치와 알파벳 값을 곱하여 점수를 구하라.

예를 들어, 알파벳 순서로 정렬된 목록에서 COLIN의 값은 3+15+12+9+14=53이며, 목록의 938번째 있다. 따라서, COLIN의 점수는 938x53=49714이다.

파일에서 모든 이름 점수의 합계는 무엇인가?

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파일을 이용하는 첫번째 문제이다. 파일로 읽어들인 문자열을 쉼표 기준으로 구분하여 따옴표(")를 제거하면서 리스트로 바꾸고, 알파벳 값으로 딕셔너리를 만들면 문제를 해결하기 위한 기초 작업은 끝난 것이다.

내장 함수를 이용해 정렬하고, 딕셔너리를 활용해 각 단어의 글자를 값으로 바꾸고 순서를 활용해 점수를 구하는 과정을 모든 단어를 대상으로 반복하면 된다.

The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.

73167176531330624919225119674426574742355349194934

96983520312774506326239578318016984801869478851843

85861560789112949495459501737958331952853208805511

12540698747158523863050715693290963295227443043557

66896648950445244523161731856403098711121722383113

62229893423380308135336276614282806444486645238749

30358907296290491560440772390713810515859307960866

70172427121883998797908792274921901699720888093776

65727333001053367881220235421809751254540594752243

52584907711670556013604839586446706324415722155397

53697817977846174064955149290862569321978468622482

83972241375657056057490261407972968652414535100474

82166370484403199890008895243450658541227588666881

16427171479924442928230863465674813919123162824586

17866458359124566529476545682848912883142607690042

24219022671055626321111109370544217506941658960408

07198403850962455444362981230987879927244284909188

84580156166097919133875499200524063689912560717606

05886116467109405077541002256983155200055935729725

71636269561882670428252483600823257530420752963450

Find the thirteen adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product. What is the value of this product?

위에 있는 1000자리 숫자 중 곱의 크기가 가장 큰 인접한 숫자 4개는 9x9x8x9=5832이다.

1000자리 숫자 중 곱의 크기가 가장 큰 인접한 숫자 13개를 찾아라. 곱은 얼마인가?

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문제를 해결하는 논리 구성은 어렵지 않았는데 자료형을 어떻게 처리하는 것이 좋을지 결정하는 데 많은 시간이 필요했던 문제였다. 전체를 하나의 문자열로 받아 1000자리 숫자를 각각 한 요소로 하는 리스트로 구성하기로 하고, 자료형 변환 방법을 공부하고 나서야 문제를 해결하기 시작할 수 있었다.

연속으로 숫자 13개를 곱해 가장 큰 수를 구하면 되었고, 효율을  높이기 위해 중간에 0이 나오면 넘어가도록 했다.