Starting with the number 1 and moving to the right in a clockwise direction a 5 by 5 spiral is formed as follows:
21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
It can be verified that the sum of the numbers on the diagonals is 101.
What is the sum of the numbers on the diagonals in a 1001 by 1001 spiral formed in the same way?
1에서 시작해서 오른쪽 시계방향으로 움직이는 5x5 크기의 나선형은 다음과 같다:
21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
대각선에 있는(굵게 표시된) 숫자의 합은 101로 판명된다.
1001x1001 크기의 나선형에서 대각선에 있는 숫자의 합은 얼마인가?
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5x5 나선형 표를 보면서 발견한 규칙은 대각선에 있는 숫자가 3x3일때는 2씩 커지고, 5x5일때는 4씩 커진다. 규칙성을 찾아보면 대각선에 있는 숫자가 7x7일때는 6씩, 9x9일때는 8씩 커지게 됨을 유추할 수 있다.
처음은 1, 두번째는 2씩 커지는 숫자를 4번, 세번째는 4씩 커지는 숫자를 4번, 그 다음은 6씩 커지는 숫자를 4번 더해나가는 형태로 1001x1001 크기까지 반복하면 대각선에 있는 숫자의 합을 구할 수 있다.
규칙만 발견하면 그리 까다롭지 않은 문제이다. 4번씩 더하는 것이 반복되는 것을 개선할 방법이 있을까 싶어서 크기별 대각선 숫자의 합계에 대한 규칙성이 있는가 생각해 봤는데 찾지 못해서 위 방법으로 해결했다.